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对于给定的N×N棋盘，放置N个皇后的方法数可以通过递推公式计算。递推公式为：

[ D(n) = (n^2 - n + 1) \times D(n-1) + (-1)^{n+1} \times n ]

其中，初始条件为 ( D(1) = 1 )。

因此，对于给定的N，放置方法的数目为：

[ D(N) ]

例如：

• 当N=1时，D(1)=1。
• 当N=2时，D(2)=2。
• 当N=3时，D(3)=12。
• 当N=4时，D(4)=24。
• 以此类推。

最终答案是通过递推公式计算得到的D(N)。

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